CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận thấy từ định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ đi cái $i$ với cột $j$ được Điện thoại tư vấn là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Tính det của ma trận

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Khi đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đấy là cách làm knhì triển định thức ma trận $A$ theo mẫu lắp thêm $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đấy là cách làm knhì triển định thức ma trận $A$ theo cộng đồ vật $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhì triển mẫu 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý chiếc 3 của định thức gồm 2 thành phần bằng 0 yêu cầu khai triển theo mẫu này đã chỉ tất cả nhị số hạng

lấy ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 bao gồm 3 thành phần bằng 0 buộc phải khai triển theo cột 1 ta có

lấy một ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 bao gồm thành phần đầu tiên là một trong, vậy ta sẽ đổi khác sơ cấp mang lại định thức theo cột 3

*

lấy ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng các phần bù đại số của các thành phần nằm trong chiếc 4 của ma trận $A.$

Giải. Tgiỏi các bộ phận nghỉ ngơi chiếc 4 của ma trận A do $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 bởi vì tất cả hai cái như thể nhau cùng nhì ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của những thành phần mẫu 4 giống như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc những phần tử sinh sống cái 4 của ma trận A lần lượt vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ gồm định thức bằng 0 vị có nhị dòng tương tự nhau với nhị ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của những phần tử loại 4 như thể nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

ví dụ như 8: Cho D là 1 trong định thức cấp n có tất cả những phần tử của một dòng lắp thêm i bởi 1. Chứng minh rằng:

Tổng những phần bù đại số của các thành phần nằm trong mỗi mẫu không giống dòng thứ i gần như bằng 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của toàn bộ các bộ phận của chính nó.

lấy một ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích các thành phần ở trên tuyến đường chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên knhì triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác bên dưới knhì triển theo dòng 1.

4. Tính định thức dựa trên các tính chất định thức, công thức khai triển Laplace và đổi khác về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Hiện tại trungcapmamnon.com xây đắp 2 khoá học tập Toán cao cấp 1 cùng Toán thù cao cấp 2 giành riêng cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học kăn năn ngành Kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học cung ứng tương đối đầy đủ kiến thức và kỹ năng cùng phương thức giải bài bác tập những dạng toán đi kèm từng bài học. Hệ thống bài bác tập tập luyện dạng Tự luận bao gồm giải thuật chi tiết tại website để giúp đỡ học tập viên học nhanh hao và áp dụng chắc hẳn rằng kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học góp học viên đạt điểm A thi cuối kì các học tập phần Tân oán cao cấp 1 với Tân oán cao cấp 2 trong các ngôi trường tài chính.

Xem thêm: Tải Game Blossom Blast Saga, Game Match, Blossom Blast Saga 100

Sinc viên các trường ĐH sau đây hoàn toàn có thể học được combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

cùng những ngôi trường ĐH, ngành tài chính của các ngôi trường ĐH không giống trên khắp toàn nước...